老人留下的公房是一个复杂而敏感的问题，通常涉及到法律、财产和继承等多个方面。根据中华人民共和国相关法律，以下是关于老人留下的公房如何继承的一些基本原则。

首先，需要明确的是，公房作为国家的公共资源，享有特殊保护和管理。在中国，公房主要由政府租赁给需要住房保障的群体居住，其性质上属于国有资产，不能私自买卖和转让。因此，在老人去世后，公房的继承问题需要按照相关政策和规定来处理。

根据我国现行的法律法规，对于老人去世后的公房继承，主要以回迁、留用、流转等方式来进行。

一种常见的情况是，老人去世后，公房可以由其合法继承人或扶养人回迁。回迁是指将公房交还给相关部门，由相关部门根据政策安排使用权或分配给符合条件的继承人或扶养人。此时，继承人或扶养人需要提供相关证明文件，例如继承人的身份证、公证死亡证明、公证继承权证书等，以便办理回迁手续。

另一种情况是，老人去世后，公房可以留给其合法继承人或扶养人居住。根据相关部门的规定，合法继承人或扶养人可以继续居住在公房内，但需履行相关手续并支付相应的费用。此时，继承人或扶养人需要提供相关证明文件，如继承人的身份证、公证死亡证明、公证继承权证书等，以便确认继承资格和办理相关手续。

还有一种情况是，老人去世后，公房可以流转给其他合法对象使用。在某些特殊情况下，如果继承人无法履行居住义务，或者继承人放弃继承权，公房可以通过流转方式出租或转让给符合条件的租赁对象或购房人士。此时，相关流转手续和条件将视地方政策而定。

需要注意的是，对于公房继承问题，不同地区可能存在一些细微差异和特殊规定。因此，在具体操作中，建议及时了解当地的政策和法规，并与相关部门进行沟通和咨询，以便正确处理老人留下的公房继承问题。

综上所述，老人留下的公房的继承问题与私有财产的继承有所不同，需要根据国家法律和相关政策来进行处理。继承人或扶养人可以选择回迁、留用或流转等方式来解决公房继承问题，但需履行相关手续和条件。